4.На пружине жесткостью 10 Н/м совершает колебания груз. Определи по графику зависимости координаты груза от времени амплитуду и период колебаний. Вычисли: 1) частоту колебаний; 2) массу груза; 3) путь пройденный грузом за 2 минуты.

Разберем задачу по физике, используя предоставленные данные и график.

1) Определим частоту колебаний:

• Из графика видно, что период колебаний T (время одного полного колебания) составляет 8 секунд.
• Частота колебаний $$
  u $$ (ню) – это величина, обратная периоду, то есть $$
  u = \frac{1}{T} $$.
• Подставим значение периода: $$
  u = \frac{1}{8} = 0.125 \text{ Гц} $$.

2) Определим массу груза:

• Жесткость пружины k = 10 Н/м.
• Период колебаний пружинного маятника определяется формулой $$ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $$, где m – масса груза.
• Выразим массу груза из формулы: $$ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} $$, следовательно, $$ m = \frac{T^2k}{4\pi^2} $$.
• Подставим значения: $$ m = \frac{8^2 \cdot 10}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{64 \cdot 10}{4 \cdot 9.86} = \frac{640}{39.44} \approx 16.22 \text{ кг} $$.

3) Определим путь, пройденный грузом за 2 минуты:

• Амплитуда колебаний A (максимальное отклонение от положения равновесия) из графика равна 10 см = 0.1 м.
• За один период (8 секунд) груз проходит путь, равный четырем амплитудам: $$ 4A = 4 \cdot 0.1 = 0.4 \text{ м} $$.
• Общее время движения составляет 2 минуты = 120 секунд.
• Определим количество периодов, которые укладываются в это время: $$ n = \frac{120}{8} = 15 $$.
• Общий путь, пройденный грузом, равен: $$ S = n \cdot 4A = 15 \cdot 0.4 = 6 \text{ м} $$.

Ответ:

• 1) Частота колебаний: 0.125 Гц
• 2) Масса груза: ≈ 16.22 кг
• 3) Путь пройденный грузом: 6 м