На пружине жёсткостью 354 Н/м с амплитудой 5 см колеблется груз. Максимальная скорость движения груза равна 2,6 м/с. Определи массу груза. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи необходимо использовать следующие формулы:

1. Максимальная скорость при гармонических колебаниях:

$$v_{max} = A \cdot \omega$$, где

• $$v_{max}$$ - максимальная скорость,
• $$A$$ - амплитуда колебаний,
• $$\omega$$ - угловая частота колебаний.

2. Угловая частота колебаний:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где

• $$k$$ - жёсткость пружины,
• $$m$$ - масса груза.

Решение:

1. Выразим угловую частоту из формулы максимальной скорости: $$\omega = \frac{v_{max}}{A}$$
2. Подставим известные значения: $$\omega = \frac{2.6 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.05 \text{ м}} = 52 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$$
3. Подставим выражение для угловой частоты в формулу периода колебаний: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$
4. Выразим массу из формулы: $$m = \frac{k}{\omega^2}$$
5. Подставим известные значения: $$m = \frac{354 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{(52 \frac{\text{рад}}{\text{с}})^2} = \frac{354}{2704} \approx 0.13 \text{ кг}$$
6. Округлим до целых: 0.13 кг ≈ 0 кг

Ответ: 0