На пружине жёсткостью 228 Н/м с амплитудой 3 см колеблется груз. Максимальная скорость движения груза равна 3,2 м/с. Определи массу груза. (Ответ округли до целых.) Ответ: г.

Для решения задачи используем следующие формулы:

1) $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где

• $$\omega$$ - циклическая частота колебаний, рад/с;
• $$k$$ - жесткость пружины, Н/м;
• $$m$$ - масса груза, кг.

2) $$v_{max} = \omega A$$, где

• $$v_{max}$$ - максимальная скорость движения груза, м/с;
• $$A$$ - амплитуда колебаний, м.

Выразим циклическую частоту из формулы максимальной скорости:

$$\omega = \frac{v_{max}}{A}$$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу циклической частоты колебаний пружинного маятника:

$$\frac{v_{max}}{A} = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\frac{v_{max}^2}{A^2} = \frac{k}{m}$$

Выразим массу груза:

$$m = \frac{kA^2}{v_{max}^2}$$

Выполним перевод единиц измерения амплитуды в СИ:

3 см = 0,03 м

Вычислим массу груза:

$$m = \frac{228 \cdot (0.03)^2}{(3.2)^2} = \frac{228 \cdot 0.0009}{10.24} = \frac{0.2052}{10.24} \approx 0.02 \text{ кг}$$

Переведем в граммы, для этого умножим на 1000:

0,02 кг = 20 г

Округлим до целых. Получаем 20 г.

Ответ: 20