На пружину жесткостью к подвесили грузик массой 1 кг. После этого пружину еще растянули на 5 см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместится на 7 см с момента начала движения, равна 3 Н. Определите жесткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². Ответ укажите в СИ и округлите до целого числа.

Дано:

m = 1 кг

Δx₁ = 5 см = 0.05 м

Δx₂ = 7 см = 0.07 м

F_равнодействующая = 3 Н

g = 9.8 м/с²

Найти: k

Решение:

1. Сила тяжести: F_тяж = m * g = 1 кг * 9.8 м/с² = 9.8 Н.

2. Сила упругости при растяжении на 5 см: F_упр₁ = k * Δx₁ = k * 0.05.

3. Сила упругости при растяжении на 7 см: F_упр₂ = k * Δx₂ = k * 0.07.

4. Равнодействующая сила при перемещении на 7 см: F_равнодействующая = |F_тяж - F_упр₂|.

5. Подставляем значения: 3 Н = |9.8 Н - k * 0.07 м|.

6. Так как грузик переместился на 7 см после отпускания с растяжения 5 см, значит, сила упругости еще не уравновесила силу тяжести, то есть F_упр₂ < F_тяж. Следовательно, 3 = 9.8 - 0.07k.

7. Решаем уравнение относительно k: 0.07k = 9.8 - 3 = 6.8.

8. k = 6.8 / 0.07 ≈ 97.14 Н/м.

9. Округляем до целого числа: k ≈ 97 Н/м.