На прямой a расположены точки A, B и C. Известно, что AB = 24 см, AC = 32 см. Выберите все верные утверждения: точка A может лежать между точками B и C; точка B может лежать между точками A и C; точка C может лежать между точками A и B; если точка C лежит между точками B и A, то AC = 8 см. Чему равна длина отрезка BC?

Расположения точек на прямой проверяем по расстояниям AB = 24 см и AC = 32 см.

1. Точка A может лежать между B и C: тогда BC = AB + AC = 56 см. Это возможно.
2. Точка B может лежать между A и C: тогда AC = AB + BC, поэтому BC = 8 см. Это возможно.
3. Точка C не может лежать между A и B, поскольку в таком случае AB = AC + CB, что невозможно при AC = 32 см и AB = 24 см.
4. Если C лежит между B и A, то AB = AC + CB, откуда CB = 24 − 32 = −8 см. Такая длина невозможна, следовательно, условие этого утверждения несовместимо с данными.

Верны первые два утверждения. Длина BC не определяется однозначно: возможны 56 см или 8 см, в зависимости от расположения точек.

Ответ: верны утверждения 1 и 2; BC = 8 см или 56 см.