На прямой а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы BM = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

Для построения точки M измерим длину отрезка PQ циркулем. Затем с центра в точке B проведем дугу радиусом равным PQ, пересекающую прямую a. Пересечение дуги с прямой a даст точку M. Если прямая a пересекает дугу, задача имеет решение. Если нет, то решение не существует.