На прямой AOB луч OC перпендикулярен AB, луч OE образует с OB угол 30°, а луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите ∠DOE.

Поскольку OC ⟂ AB, ∠AOC = 90°. Луч OD — биссектриса этого угла, поэтому ∠DOC = 90° : 2 = 45°.

Углы COE и EOB составляют прямой угол, следовательно, ∠COE = 90° − 30° = 60°.

Тогда ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: ∠DOE = 105°.