На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезки АК и BL образуют известные углы $\alpha = 73^{\circ}$ и $\beta = 53^{\circ}$ с этой прямой. Этим отрезкам соответственно параллельны отрезки PQ и MN, проходящие через точку С. Определите величину угла NCP.

Question

На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезки АК и BL образуют известные углы $\alpha = 73^{\circ}$ и $\beta = 53^{\circ}$ с этой прямой. Этим отрезкам соответственно параллельны отрезки PQ и MN, проходящие через точку С. Определите величину угла NCP.

$Фото задания: На прямой отмечены точки А, В и С. Отрезки АК и BL образуют известные углы $\alpha = 73^{\circ}$ и $\beta = 53^{\circ}$ с…$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

По условию, отрезок $AK$ параллелен отрезку $PQ$. Угол $\alpha$ является углом между прямой $AK$ и прямой, на которой расположены точки $A, B, C$. Так как $PQ$ параллелен $AK$, то угол между $PQ$ и прямой $ABC$ также равен $\alpha = 73^{\circ}$ (как соответственные или накрест лежащие углы, в зависимости от расположения точек). Аналогично, отрезок $BL$ параллелен отрезку $MN$. Угол $\beta$ является углом между прямой $BL$ и прямой $ABC$. Следовательно, угол между $MN$ и прямой $ABC$ также равен $\beta = 53^{\circ}$.

Нам нужно найти угол $NCP$. Точка $C$ лежит на прямой $ABC$. Отрезок $PQ$ проходит через $C$ и параллелен $AK$. Отрезок $MN$ проходит через $C$ и параллелен $BL$.

Угол $\alpha$ (73°) — это угол между прямой $PQ$ и прямой $ABC$. Угол $\beta$ (53°) — это угол между прямой $MN$ и прямой $ABC$.

На рисунке показано, что угол $NCP$ состоит из двух частей: угла между $MN$ и прямой $ABC$ (который равен $\beta$) и угла между $PQ$ и прямой $ABC$ (который равен $\alpha$).

Таким образом, угол $NCP$ равен сумме углов $\alpha$ и $\beta$.

\[ \angle NCP = \alpha + \beta \]\[ \angle NCP = 73^{\circ} + 53^{\circ} \]\[ \angle NCP = 126^{\circ} \]

Ответ: $ 126^{\circ} $.