18. На прямой отмечены точки К, І, Ми№. Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 19. Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9 20. На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же де талей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает игорой рабочий? 21. Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?

• Точка K находится между 1 и 2, ближе к 1.
• Точка L находится между 2 и 3, ближе к 3.
• Точка M находится между 3 и 4, ближе к 4.
• Точка N находится между 5 и 6, ближе к 5.

• Число 1) \(\log_3 10\) примерно равно 2.09 (т.к. \(3^2 = 9\), что близко к 10).
• Число 2) \(\frac{7}{3}\) примерно равно 2.33.
• Число 3) \(\sqrt{26}\) примерно равно 5.1.
• Число 4) \(0.6^{-1}\) равно \(\frac{1}{0.6}\) или \(\frac{5}{3}\), что примерно равно 1.67.

Сопоставляем:

• A) K соответствует 4) \(0.6^{-1}\)
• Б) L соответствует 1) \(\log_3 10\)
• B) M соответствует 2) \(\frac{7}{3}\)
• Г) N соответствует 3) \(\sqrt{26}\)

Нужно найти трёхзначное число, у которого сумма цифр равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

• Например, число 983.
• Сумма цифр: \(9 + 8 + 3 = 20\).
• Сумма квадратов: \(9^2 + 8^2 + 3^2 = 81 + 64 + 9 = 154\).
• 154 делится на 3 (так как \(1 + 5 + 4 = 10\), а 10 не делится на 3, значит, нужно другое число).
• Другой пример: 893.
• Сумма цифр: \(8 + 9 + 3 = 20\).
• Сумма квадратов: \(8^2 + 9^2 + 3^2 = 64 + 81 + 9 = 154\) (то же самое, не подходит).
• Еще пример: 956.
• Сумма цифр: \(9 + 5 + 6 = 20\).
• Сумма квадратов: \(9^2 + 5^2 + 6^2 = 81 + 25 + 36 = 142\).
• 142 не делится на 3 (так как \(1 + 4 + 2 = 7\), а 7 не делится на 3).
• Еще пример: 884.
• Сумма цифр: \(8 + 8 + 4 = 20\).
• Сумма квадратов: \(8^2 + 8^2 + 4^2 = 64 + 64 + 16 = 144\).
• 144 делится на 3 (так как \(1 + 4 + 4 = 9\), 9 делится на 3), но 144 делится и на 9, так как \(144/9 = 16\).
• Ещё пример: 929.
• Сумма цифр: 9 + 2 + 9 = 20
• Сумма квадратов: 81 + 4 + 81 = 166
• 166 не делится на 3

Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает x + 1 деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 110 деталей, равно \(\frac{110}{x}\). Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 99 деталей, равно \(\frac{99}{x+1}\). По условию, первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй, поэтому: \[\frac{110}{x} - \frac{99}{x+1} = 2\] Умножаем обе части уравнения на \(x(x+1)\): \[110(x+1) - 99x = 2x(x+1)\] Раскрываем скобки: \[110x + 110 - 99x = 2x^2 + 2x\] Упрощаем: \[11x + 110 = 2x^2 + 2x\] Переносим все в правую часть: \[2x^2 - 9x - 110 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110) = 81 + 880 = 961\] \[x = \frac{9 \pm \sqrt{961}}{4} = \frac{9 \pm 31}{4}\] У нас два возможных значения для x: \[x_1 = \frac{9 + 31}{4} = \frac{40}{4} = 10\] \[x_2 = \frac{9 - 31}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй корень не подходит. Значит, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Пусть x - количество подъездов, y - количество этажей, z - количество квартир на этаже. Общее количество квартир в доме равно \(x \cdot y \cdot z\). По условию, общее количество квартир равно 110, то есть: \[x \cdot y \cdot z = 110\] Также известно, что число этажей больше числа квартир на этаже \((y > z)\), число квартир на этаже больше числа подъездов \((z > x)\), и число подъездов больше одного \((x > 1)\). Нужно найти количество этажей, то есть y. Разложим число 110 на простые множители: \[110 = 2 \cdot 5 \cdot 11\] Так как \(x > 1\), \(z > x\), и \(y > z\), то подходит следующий вариант:

• \(x = 2\) (подъезды)
• \(z = 5\) (квартиры на этаже)
• \(y = 11\) (этажи)

Проверяем условия:

• Число подъездов больше одного: 2 > 1 (верно)
• Число квартир на этаже больше числа подъездов: 5 > 2 (верно)
• Число этажей больше числа квартир на этаже: 11 > 5 (верно)

Таким образом, количество этажей в доме равно 11.