На прямой q отмечены пять точек K, L, M, N, O. На рисунке правильно показан их порядок на прямой (но не пропорциональность длин отрезков). Известны некоторые расстояния между точками: KL = 31, LM = 35, LO = 51. Каким может быть расстояние между точками K и N? Варианты: 55, 66, 75, 85, 90, 95.

Точки расположены в порядке K, L, M, N, O.

Из условия:

\(LO = LM + MN + NO\).

Следовательно, \(MN + NO = 51 - 35 = 16\). Поэтому \(MN < 16\).

Расстояние между K и N:

\(KN = KL + LM + MN = 31 + 35 + MN = 66 + MN\).

Значит, \(66 < KN < 82\). Из предложенных вариантов этому условию удовлетворяет только число 75.

Ответ: 75.