На прямой в указанном порядке лежат точки A, B, K, L, C, D; из точки E проведены отрезки к A, B, K, L, C. Дано: BE = CE, BK = LC, ∠BKE = 110°. Докажите: △BKE ≅ △ELC; найдите ∠ELC.

Так как BE = CE, треугольник BEC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: ∠EBC = ∠BCE.

Точки B, K, L, C лежат на одной прямой. Следовательно, ∠KBE = ∠EBC, а ∠ECL = ∠BCE. Значит, ∠KBE = ∠ECL.

Теперь сопоставим треугольники BKE и CLE: BE = CE, BK = CL, ∠KBE = ∠ECL. Они равны по двум сторонам и углу между ними. В записи соответствующих вершин правильный порядок: △BKE ≅ △CLE (это те же треугольники, что △ELC, но с другим порядком вершин).

При таком соответствии вершина K соответствует вершине L, поэтому ∠ELC = ∠BKE = 110°.

Ответ: ∠ELC = 110°.