На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам ровно на 3 недели, а гусям — ровно на 4 недели. На сколько дней хватит привезенного корма, если им кормить и уток, и гусей вместе?

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Она про корм для птичек, но решать будем как математическую головоломку.

Дано:

• Корма хватит уткам на 3 недели.
• Корма хватит гусям на 4 недели.

Найти:

• На сколько дней хватит корма, если кормить и уток, и гусей вместе?

Решение:

1. Переведем недели в дни. В одной неделе 7 дней.
   • Утки: 3 недели * 7 дней/неделя = 21 день.
   • Гуси: 4 недели * 7 дней/неделя = 28 дней.
2. Найдем, сколько корма съедает каждая группа птиц за 1 день. Пусть весь корм — это 1 целая часть.
   • Утки съедают за 1 день: 1 / 21 часть корма.
   • Гуси съедают за 1 день: 1 / 28 часть корма.
3. Посчитаем, какую часть корма съедят обе группы вместе за 1 день. Для этого сложим их дневные рационы:
   • \[ \frac{1}{21} + \frac{1}{28} \]
   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 28 — это 84.
   • \[ \frac{1 × 4}{21 × 4} + \frac{1 × 3}{28 × 3} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{4+3}{84} = \frac{7}{84} \]
   Итак, вместе они съедят 7/84 части корма за 1 день.
4. Упростим дробь 7/84. Можно разделить числитель и знаменатель на 7:
   • \[ \frac{7 ÷ 7}{84 ÷ 7} = \frac{1}{12} \]
   Значит, за 1 день и утки, и гуси вместе съедят 1/12 часть всего корма.
5. Найдем, на сколько дней хватит всего корма. Если за 1 день съедается 1/12 часть, то всего корма хватит на:
   • \[ 1 ÷ \frac{1}{12} = 1 × 12 = 12 \]

Ответ: Корма хватит на 12 дней.