11. На рабочем столе две полки с книгами, отношение книг на первой и второй полках равно \frac{3}{2}. С первой полки на вторую переложили 3 книги, после этого на второй полке стало на три книги меньше, чем на первой полке. Сколько книг стояло на второй полке?

Решение:

Пусть x – количество книг на первой полке, а y – количество книг на второй полке изначально.

Тогда, согласно условию, можем составить следующие уравнения:

1. \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\) (отношение книг на первой и второй полках равно \(\frac{3}{2}\))
2. \(y + 3 = (x - 3) - 3\) (после перекладывания книг на второй полке стало на 3 меньше, чем на первой)

Преобразуем уравнения:

1. Из первого уравнения выражаем x:

\[x = \frac{3}{2}y\]

2. Подставляем это выражение во второе уравнение:

\[y + 3 = (\frac{3}{2}y - 3) - 3\]

Решаем уравнение относительно y:

\[y + 3 = \frac{3}{2}y - 6\] \[\frac{1}{2}y = 9\] \[y = 18\]

Теперь, когда мы знаем y (изначальное количество книг на второй полке), можем найти количество книг на второй полке после перекладывания:

Количество книг на второй полке после перекладывания:

\[y + 3 = 18 + 3 = 21\]

Ответ: 21