На расчётно- графическую работу №10 Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2, F3. Площади поперечных сечений ступеней А1 и А2. Построить этюры продольных сил, и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв E = 2.10^5 Н/мм, и построить этюру перемещений поперечных сечений бруса. F1 = 20 кН, F2 = 8 кН, F3 = 4 кН, А1 = 1 см^2, А2 = 1,5 см^2.

Решение:

1. Построение этюров продольных сил (N):

1. Считаем силы слева направо.
2. В первой ступени (слева) действует сила \( F_1 = 20 \) кН.
3. Во второй ступени действует сила \( F_1 + F_2 = 20 + 8 = 28 \) кН.
4. В третьей ступени действует сила \( F_1 + F_2 + F_3 = 20 + 8 + 4 = 32 \) кН.

2. Построение этюров нормальных напряжений (\(\sigma\)):

Нормальные напряжения рассчитываются по формуле \( \sigma = \frac{N}{A} \). Перед расчетом переведем площади в мм²:

• \( A_1 = 1 \) см² = \( 100 \) мм²
• \( A_2 = 1.5 \) см² = \( 150 \) мм²

Переведем силы в Н:

• \( F_1 = 20 \) кН = \( 20000 \) Н
• \( F_2 = 8 \) кН = \( 8000 \) Н
• \( F_3 = 4 \) кН = \( 4000 \) Н

1. Напряжение в первой ступени: \( \sigma_1 = \frac{N_1}{A_1} = \frac{20000}{100} = 200 \) Н/мм².
2. Напряжение во второй ступени: \( \sigma_2 = \frac{N_1 + N_2}{A_2} = \frac{20000 + 8000}{150} = \frac{28000}{150} \approx 186.67 \) Н/мм².
3. Напряжение в третьей ступени: \( \sigma_3 = \frac{N_1 + N_2 + N_3}{A_2} = \frac{20000 + 8000 + 4000}{150} = \frac{32000}{150} \approx 213.33 \) Н/мм².

3. Расчет перемещений (\(\delta\)):

Перемещение рассчитывается по формуле \( \delta = \frac{N L}{A E} \).

Предположим, что длины ступеней равны \( L_1 = L_2 = L_3 = L \). Тогда:

• Перемещение первой ступени: \( \delta_1 = \frac{20000 L}{100 2 10^5} = \frac{200 L}{2 10^5} = 0.001 L \) мм.
• Перемещение второй ступени: \( \delta_2 = \frac{28000 L}{150 2 10^5} = \frac{280 L}{3 10^5} \approx 0.000933 L \) мм.
• Перемещение третьей ступени: \( \delta_3 = \frac{32000 L}{150 2 10^5} = \frac{320 L}{3 10^5} \approx 0.001067 L \) мм.

4. Построение этюры перемещений:

Перемещение свободного конца будет суммой перемещений всех ступеней: \( \delta_{total} = \delta_1 + \delta_2 + \delta_3 \).

Примечание: Для точного построения этюр и расчёта перемещений необходимо знать длины ступеней \( L_1, L_2, L_3 \) и принять их длину за единицу измерения.

Ответ: Построены этюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Расчетное перемещение свободного конца бруса составляет \( \delta_{total} \approx (0.001 + 0.000933 + 0.001067) L = 0.003 L \) мм.