На расстоянии d = 24 см от линзы, вдоль главной оптической оси, движется материальная точка со скоростью v = 1,3 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F = 12 см. Определи, с какой скоростью движется изображение точки с другой стороны линзы. Ответ (округли до десятых):

Для решения этой задачи воспользуемся формулой линзы и формулой для линейного увеличения линзы.

1. Найдем расстояние от линзы до изображения (f). Формула линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$, где:

• F - фокусное расстояние линзы (12 см)
• d - расстояние от линзы до объекта (24 см)
• f - расстояние от линзы до изображения (неизвестно)

Подставим известные значения и выразим f:

$$ \frac{1}{12} = \frac{1}{24} + \frac{1}{f} $$ $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{2}{24} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24} $$ $$ f = 24 \text{ см} $$

2. Найдем увеличение линзы (Г). Увеличение линзы:

$$ Г = \frac{f}{d} = \frac{24 \text{ см}}{24 \text{ см}} = 1 $$

3. Найдем скорость изображения (v'). Скорость изображения:

$$ v' = Г^2 \cdot v $$, где:

• v - скорость объекта (1,3 см/с)
• Г - увеличение линзы (1)

Подставим значения:

$$ v' = 1^2 \cdot 1,3 \text{ см/с} = 1,3 \text{ см/с} $$

Ответ округлять не нужно.

Ответ: 1,3