На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд 20 яблок. Садовник принёс корзину и поставил её на расстоянии 1 м от первого яблока. Какой длины путь совершит садовник, если будет собирать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, не передвигая её?

Решение: 1. Путь до первого яблока и обратно: 1м + 1м = 2м 2. Путь до второго яблока и обратно: (1м + 1м) + (1м + 1м) = 4м 3. Путь до третьего яблока и обратно: (2м + 1м) + (2м + 1м) = 6м Каждый раз путь увеличивается на 2 метра. Формула для нахождения пути до n-го яблока и обратно: $$P_n = 2n$$ Общий путь, который пройдет садовник, чтобы собрать все 20 яблок, можно вычислить как сумму арифметической прогрессии, где первый член $$a_1 = 2$$, разность $$d = 2$$, и количество членов $$n = 20$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ Сначала найдем $$a_{20}$$ (путь до 20-го яблока и обратно): $$a_{20} = 2 * 20 = 40$$ Теперь найдем сумму: $$S_{20} = \frac{20}{2}(2 + 40) = 10 * 42 = 420$$ Ответ: 420 метров