На равноплечем рычаге справа подвешен сосуд с водой, до краёв заполненный водой, слева — груз. В сосуде плавает деревянная дощечка длиной a = 5 см, шириной b = 4 см и высотой c = 3 см с кубиком льда объёмом 5 см³ на ней. Когда дощечка с кубиком льда находится в середине сосуда, рычаг уравновешен. Плотность дерева 0.8 г/см³, плотность льда 0.9 г/см³, плотность воды 1.0 г/см³. На какую глубину погружена нижняя грань дощечки со льдом? Ответ выразите в миллиметрах, округлите до целых.

Найдём массу дощечки: её объём равен \(5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\) см³, поэтому масса равна \(60 \cdot 0.8 = 48\) г.

Масса кубика льда равна \(5 \cdot 0.9 = 4.5\) г. Общая масса дощечки и льда — \(48 + 4.5 = 52.5\) г.

Плавающие дощечка и лёд вытесняют воду массой 52.5 г. При плотности воды 1.0 г/см³ объём вытесненной воды равен 52.5 см³.

Площадь нижней грани дощечки: \(5 \cdot 4 = 20\) см². Погружённая глубина дощечки равна \(52.5 : 20 = 2.625\) см, то есть 26.25 мм.

Ответ: 26 мм.