На равные части какой наибольшей длины можно разрезать две водопроводные трубы длиной 40м и 72м?

Решение:

Чтобы найти наибольшую длину, на которую можно разрезать обе трубы без остатка, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 40 и 72.

1. Разложим число 40 на простые множители: \( 40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5 \)
2. Разложим число 72 на простые множители: \( 72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2 \)
3. Выберем общие простые множители в наименьшей степени: \( 2^3 \)
4. Вычислим НОД: \( \text{НОД}(40, 72) = 2^3 = 8 \)

Следовательно, трубы можно разрезать на равные части длиной 8 метров.

Ответ: 8 м