На разных концах жёсткого рычага, установленного на одной опоре, находится два одинаковых по объёму тела. Первое тело выполнено из алюминия, плотность которого равна 2,7 г/см³. Определите, из какого материала выполнено второе тело, если плотность дерева 700 кг/м³, плотность кирпича 1800 кг/м3, плотность полиэтилена 920 кг/м³, плотность оргстекла 1200 кг/м³.

Решение:

Для равновесия рычага момент силы тяжести первого тела должен быть равен моменту силы тяжести второго тела. Момент силы тяжести равен произведению силы тяжести на плечо рычага. Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения (g). Масса тела равна произведению его плотности на объем.

Запишем условие равновесия рычага:

\( M_1 = M_2 \)

\( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \)

\( (m_1 \cdot g) \cdot L_1 = (m_2 \cdot g) \cdot L_2 \)

Сократим \( g \) и подставим \( m = \rho \cdot V \):

\( (\rho_1 \cdot V_1) \cdot L_1 = (\rho_2 \cdot V_2) \cdot L_2 \)

Так как объемы тел одинаковы (\( V_1 = V_2 \)), то:

\( \rho_1 \cdot L_1 = \rho_2 \cdot L_2 \)

Из условия задачи:

• Плотность алюминия \( \rho_1 = 2.7 \text{ г/см}³ \).
• Плечо первого тела \( L_1 = 40 \text{ см} \).
• Плечо второго тела \( L_2 = 60 \text{ см} \).

Найдем плотность второго тела \( \rho_2 \):

\( \rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot L_1}{L_2} = \frac{2.7 \text{ г/см}³ \cdot 40 \text{ см}}{60 \text{ см}} = \frac{2.7 \cdot 40}{60} \text{ г/см}³ = \frac{108}{60} \text{ г/см}³ = 1.8 \text{ г/см}³ \)

Переведем плотность алюминия и полученную плотность во второе тело в кг/м³ для сравнения с вариантами ответа:

\( 2.7 \text{ г/см}³ = 2.7 \cdot 1000 \text{ кг/м}³ = 2700 \text{ кг/м}³ \)

\( 1.8 \text{ г/см}³ = 1.8 \cdot 1000 \text{ кг/м}³ = 1800 \text{ кг/м}³ \)

Сравним полученную плотность (1800 кг/м³) с предложенными вариантами:

• Дерево: 700 кг/м³
• Кирпич: 1800 кг/м³
• Полиэтилен: 920 кг/м³
• Оргстекло: 1200 кг/м³

Плотность второго тела совпадает с плотностью кирпича.

Ответ: Кирпич