На реке организованы теплоходные туры выходного дня. Судно прошло по течению 63 км до стоянки, на которой пассажирам предложили выход на экскурсию (это мероприятие заняло 8 ч), после чего теплоход вернулся обратно к месту отплытия. Какова собственная скорость теплохода, если известно, что скорость течения реки Лены на этом участке составляет в среднем 1 км/ч, а длительность всей поездки составляет ро сутки?

Давай решим эту задачу по шагам.

1. Определим общее время движения теплохода.

Всего поездка длилась сутки, то есть 24 часа. Из этого времени 8 часов заняла экскурсия. Значит, время движения теплохода составило:

$$24 - 8 = 16 \text{ часов}$$.

2. Введем переменную для собственной скорости теплохода.

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x \text{ км/ч}$$.

3. Определим скорость теплохода по течению и против течения.

Скорость по течению: $$(x + 1) \text{ км/ч}$$.

Скорость против течения: $$(x - 1) \text{ км/ч}$$.

4. Запишем время движения по течению и против течения.

Время движения по течению (63 км): $$\frac{63}{x + 1} \text{ часов}$$.

Время движения против течения (63 км): $$\frac{63}{x - 1} \text{ часов}$$.

5. Составим уравнение.

Общее время движения равно 16 часам, поэтому:

$$\frac{63}{x + 1} + \frac{63}{x - 1} = 16$$

6. Решим уравнение.

Умножим обе части уравнения на $$(x + 1)(x - 1)$$:

$$63(x - 1) + 63(x + 1) = 16(x^2 - 1)$$.

Раскроем скобки:

$$63x - 63 + 63x + 63 = 16x^2 - 16$$

$$126x = 16x^2 - 16$$

$$16x^2 - 126x - 16 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$8x^2 - 63x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-63)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-8) = 3969 + 256 = 4225$$

$$\sqrt{D} = 65$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{63 + 65}{2 \cdot 8} = \frac{128}{16} = 8$$

$$x_2 = \frac{63 - 65}{2 \cdot 8} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 8 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 8