На рис. ∠BAD = ∠CAD, ∠BDE = ∠CDE. Докажите, что ΔABD = ΔACD.

Для доказательства равенства треугольников ΔABD и ΔACD воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

1. AD - общая сторона.

2. ∠BAD = ∠CAD (по условию).

3. Рассмотрим треугольники ΔBDE и ΔCDE.

∠BDE = ∠CDE (по условию).

DE - общая сторона.

Следовательно, ΔBDE = ΔCDE (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что BE = CE.

4. Рассмотрим треугольник ABE и ACE.

В этих треугольниках AE - общая сторона. BE = CE (как доказано выше). ∠BAE = ∠CAE (по условию, что ∠BAD = ∠CAD).

Следовательно, ΔABE = ΔACE (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

5. Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD.

В этих треугольниках AD - общая сторона, ∠BAD = ∠CAD (по условию), AB = AC (как доказано выше).

Следовательно, ΔABD = ΔACD (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.