3. На рис. 123 ∠B = 24°, AB = BC. Найдите ∠A и ∠C.

Дано: Треугольник ABC, \( AB = BC \), \( \angle B = 24^{\circ} \) Найти: \( \angle A \) и \( \angle C \) Решение: 1. Поскольку \( AB = BC \), треугольник ABC является равнобедренным треугольником с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle A = \angle C \). 2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \) 3. Подставим известные значения и равенство углов \( \angle A = \angle C \): \( \angle A + 24^{\circ} + \angle A = 180^{\circ} \) 4. Упростим уравнение: \( 2 \cdot \angle A + 24^{\circ} = 180^{\circ} \) 5. Выразим \( \angle A \): \( 2 \cdot \angle A = 180^{\circ} - 24^{\circ} \) \( 2 \cdot \angle A = 156^{\circ} \) \( \angle A = \frac{156^{\circ}}{2} \) \( \angle A = 78^{\circ} \) 6. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 78^{\circ} \). Ответ: \( \angle A = 78^{\circ} \) и \( \angle C = 78^{\circ} \).