3. На рис. 123 ∠B = 24°, AB = ВС. Найдите ∠A и ∠C.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠A = ∠C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Выразим сумму углов ∠A и ∠C:

∠A + ∠C = 180° - ∠B

∠A + ∠C = 180° - 24° = 156°

Так как ∠A = ∠C, то

2 × ∠A = 156°

∠A = 156° ∶ 2 = 78°

Следовательно, ∠C = 78°.

Ответ: ∠A = 78°, ∠C = 78°.