1. На рис. 174 a||b, ∠1 = 47°. Найдите ∠2, ∠3. 2. На рис. 175 a||b, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 203°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4. 3. На рис. 176 AB = CD, BC = AD. Докажите, что АВ||CD.

Решение задания 1

Дано: a || b, ∠1 = 47°.

Найти: ∠2, ∠3.

Решение:

∠1 и ∠2 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Значит, они равны.

∠2 = ∠1 = 47°

∠2 и ∠3 - смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 47° = 133°

Ответ: ∠2 = 47°, ∠3 = 133°

---

Решение задания 2

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 203°.

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Решение:

∠2 и ∠4 - соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, они равны.

∠2 = ∠4

Тогда, ∠1 + ∠2 + ∠2 = 203°

∠1 + 2∠2 = 203°

∠1 и ∠2 - односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c, значит, их сумма равна 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

Выразим ∠1 через ∠2:

∠1 = 180° - ∠2

Подставим это в первое уравнение:

(180° - ∠2) + 2∠2 = 203°

180° + ∠2 = 203°

∠2 = 203° - 180° = 23°

∠4 = ∠2 = 23°

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 23° = 157°

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, значит, они равны.

∠3 = ∠1 = 157°

Ответ: ∠1 = 157°, ∠2 = 23°, ∠3 = 157°, ∠4 = 23°

---

Решение задания 3

Дано: AB = CD, BC = AD.

Доказать: AB || CD.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник ABCD. В нем AB = CD и BC = AD. Это означает, что ABCD - параллелограмм (по признаку параллелограмма, если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм).

По определению параллелограмма, в параллелограмме противоположные стороны параллельны.

Значит, AB || CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AB||CD.

Отличная работа! Ты уверенно справился с этими задачами по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!