5. На рис. 105 a||b. Докажите, что а + β + γ = 360°. α a B Y b Рис. 105

Построим прямую с, параллельную прямым a и b, проходящую через вершину угла β.

Угол α равен сумме углов 1 и 2 (вертикальные углы равны).

Угол γ равен сумме углов 3 и 4 (вертикальные углы равны).

Углы 2 и 3 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Углы 1 и 4 также являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Значит, α + γ = (угол 1 + угол 2) + (угол 3 + угол 4) = (угол 1 + угол 4) + (угол 2 + угол 3) = 180° + 180° = 360°.

Следовательно, α + β + γ = 360°.

Ответ: α + β + γ = 360°