147. На рис. 49 AB || DE. Найти градусную меру угла BCD, если ∠ABC = 150°, ∠CDE = 110°.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что прямые AB и DE параллельны, и нужно найти угол BCD. Вот как мы можем это сделать:

1. Продлим сторону BC за точку C. Обозначим новую точку на продолжении BC как F.

2. Рассмотрим угол ∠ABF. Так как ∠ABC = 150°, то ∠ABF является смежным углом к ∠ABC. Смежные углы в сумме дают 180°, поэтому:

   \[\angle ABF = 180° - 150° = 30°\]

3. Проведём прямую CG параллельно AB. Таким образом, CG также параллельна DE (так как AB || DE).

4. Рассмотрим угол ∠GCF. Так как AB || CG, то ∠ABF и ∠GCF являются соответственными углами и, следовательно, равны:

   \[\angle GCF = \angle ABF = 30°\]

5. Рассмотрим угол ∠GCE. Так как CG || DE, то ∠CDE и ∠GCE являются внутренними односторонними углами и в сумме дают 180°:

   \[\angle GCE = 180° - \angle CDE = 180° - 110° = 70°\]

6. Найдём угол ∠BCD. Угол ∠BCD состоит из двух углов: ∠GCF и ∠GCE. Следовательно:

   \[\angle BCD = \angle GCF + \angle GCE = 30° + 70° = 100°\]

Ответ: 100°

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!