3. На рис. 68 AB = BC, ∠ABD = ∠CBD, DC = 6 см. Найдите АС и ∠ADB.

Рассмотрим рисунок 68.

Дано: AB = BC, ∠ABD = ∠CBD, DC = 6 см.

Найти: AC, ∠ADB.

Решение:

1. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

2. BD - биссектриса угла ∠ABC, следовательно, ∠ABD = ∠CBD.

3. BD - также медиана, значит AD = DC = 6 см.

4. AC = AD + DC = 6 + 6 = 12 см.

5. Так как BD - биссектриса и медиана, то BD - высота, следовательно, BD ⊥ AC и ∠ADB = 90°.

         B
         |
         |  / \
         | /   \
         |/     \
       A---D-----C
   

Ответ: AC = 12 см, ∠ADB = 90°.