На рис. 63 AB = BC, ∠CBD = 50°, AD = 4 см. Найдите ∠ABC и AC.

1. Найдем \(\angle ABC\). \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) – смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. \(\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD\) Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный (\(AB = BC\)), то высота \(BD\) является также и биссектрисой. Значит, \(\angle ABD = \angle CBD = 50°\). \(\angle ABC = 50° + 50° = 100°\) 2. Найдем \(AC\). Так как \(BD\) – высота, то \(\triangle ABD\) – прямоугольный. \(AD = 4\) см. Также, так как \(AB=BC\), то \(BD\) является медианой, значит, \(AD = DC = 4\) см, тогда \(AC = AD + DC = 4 + 4 = 8\) см. Ответ: ∠ABC = 100°, AC = 8 см