3. На рис. 118 AB=AC. Докажите, что a||b.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠A = ∠C.

Пусть ∠A = α, тогда и ∠C = α.

Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

∠B = $$180^{\circ} - 2\alpha$$.

Угол, смежный с углом B, равен 180° - ∠B = $$180^{\circ} - (180^{\circ} - 2\alpha) = 2\alpha$$.

Соответственные углы, образованные прямыми a и b и секущей AC, равны α, а соответствующие углы, образованные прямыми a и b и секущей AB, равны $$2\alpha$$.

Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, a||b.

Ответ: доказано, что a||b.