1. На рис. 41 ABCD – квадрат, CD = 5√3 см. Найдите S ABCD. 2. На рис. 42 BD⊥AC, BD = 7 см, AD = 6 см, CD = 8 см. Найдите S ABC. 5. На рис. 45 СЕ ⊥ ВС, СE ⊥ AD, AB = 15 см, ВС = 3 см, CD = 13 см, DE = 5 см. Найдите S ABCD.

Question

Вопрос:

1. На рис. 41 ABCD – квадрат, CD = 5√3 см. Найдите S ABCD. 2. На рис. 42 BD⊥AC, BD = 7 см, AD = 6 см, CD = 8 см. Найдите S ABC. 5. На рис. 45 СЕ ⊥ ВС, СE ⊥ AD, AB = 15 см, ВС = 3 см, CD = 13 см, DE = 5 см. Найдите S ABCD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас мы разберем эти задачи по геометрии. Будет интересно!

1. Площадь квадрата ABCD

На рисунке 41 дан квадрат ABCD со стороной CD = 5√3 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Давай найдем площадь квадрата ABCD:

\[S_{ABCD} = CD^2 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75 \text{ см}^2\]

Ответ: 75 см²

Отлично, с квадратом разобрались! Переходим к следующей задаче.

2. Площадь треугольника ABC

На рисунке 42 дан треугольник ABC, в котором BD ⊥ AC, BD = 7 см, AD = 6 см, CD = 8 см. Площадь треугольника можно найти как половину произведения основания на высоту. В данном случае, AC является основанием, а BD – высотой.

Сначала найдем длину основания AC:

\[AC = AD + DC = 6 + 8 = 14 \text{ см}\]

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49 \text{ см}^2\]

Ответ: 49 см²

Замечательно, и с этой задачей справились! Осталась последняя.

5. Площадь четырехугольника ABCD

На рисунке 45 дан четырехугольник ABCD, в котором CE ⊥ BC, CE ⊥ AD, AB = 15 см, BC = 3 см, CD = 13 см, DE = 5 см.

Для нахождения площади четырехугольника ABCD, разобьем его на два треугольника: \(\triangle BCE\) и \(\triangle CDE\).

Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник BCE. Известно, что BC = 3 см. Чтобы найти CE, рассмотрим прямоугольный треугольник ACE.

Т.к. CE перпендикулярна AD, то AE = AD - DE. AD = AE + ED.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AE^2 + BE^2\] \[15^2 = AE^2 + (CE + 3)^2\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE. По теореме Пифагора:

\[CD^2 = CE^2 + DE^2\] \[13^2 = CE^2 + 5^2\] \[169 = CE^2 + 25\] \[CE^2 = 144\] \[CE = 12 \text{ см}\]

Теперь вернемся к треугольнику ABE:

\[225 = AE^2 + (12+3)^2\] \[225 = AE^2 + 225\] \[AE^2 = 0\] \[AE = 0\]

Т.к. AE = 0, это значит, что точки A и E совпадают. Тогда AD = DE = 5 см, а ABCD - трапеция.

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

\[S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot CE = \frac{3 + 5}{2} \cdot 12 = \frac{8}{2} \cdot 12 = 4 \cdot 12 = 48 \text{ см}^2\]

Ответ: 48 см²

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!