4. На рис. 59 ABCD – параллелограмм, BE ⊥ AD, ∠D = 150°, AB = 6 см, DE = 4√3 см. Найдите SABCD.

Рассмотрим параллелограмм ABCD.

1. Найдем угол ∠A параллелограмма ABCD.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.

∠A + ∠D = 180°

∠A = 180° - ∠D = 180° - 150° = 30°

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. В прямоугольном треугольнике ABE катет BE лежит против угла 30°, значит он равен половине гипотенузы.

BE = 1/2 AB = 1/2 * 6 = 3 см

3. Найдем сторону AD параллелограмма ABCD.

AD = AE + ED

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE.

По теореме Пифагора:

AB² = AE² + BE²

AE² = AB² - BE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

AE = √27 = √(9 * 3) = 3√3 см

AD = AE + ED = 3√3 + 4√3 = 7√3 см

4. Найдем площадь параллелограмма ABCD.

SABCD = AD * BE = 7√3 * 3 = 21√3 см²

Ответ: 21√3 см²