5. На рис. 60 ABCD – трапеция, АВ = 6 см, ВС = 10 см, CD = 8 см, AD = 20 см. Найдите SABCD.

Для нахождения площади трапеции ABCD необходимо знать высоту трапеции.

1. Проведем высоты BE и CF.

2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABE и CDF. Пусть AE = x, тогда FD = 20 - 10 - x = 10 - x.

3. Запишем теорему Пифагора для треугольника ABE: BE² = AB² - AE² = 6² - x² = 36 - x².

4. Запишем теорему Пифагора для треугольника CDF: CF² = CD² - FD² = 8² - (10 - x)² = 64 - (100 - 20x + x²) = -36 + 20x - x².

5. Так как BE = CF, то приравняем выражения:

36 - x² = -36 + 20x - x²

20x = 72

x = 3,6

6. Подставим x = 3,6 в выражение для BE²:

BE² = 36 - (3,6)² = 36 - 12,96 = 23,04

BE = √23,04 = 4,8 см

7. Найдем площадь трапеции ABCD:

S = ((BC + AD) / 2) * BE = ((10 + 20) / 2) * 4,8 = (30 / 2) * 4,8 = 15 * 4,8 = 72 см²

Ответ: 72 см²