2. На рис. 97 АC:CB:AB = 3:4:5, CD = 48 см. Найдите х и у.

Ответ: x = 36, y = 60

1. Пусть AC = 3z, CB = 4z, AB = 5z. Поскольку 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5², то треугольник ABC прямоугольный, ∠ACB = 90°.
2. Треугольники CDB и ACB подобны по двум углам (∠CDB = ∠ACB = 90°, ∠B - общий).
3. Из подобия треугольников следует пропорция: CD / AC = CB / AB. Подставим известные значения: 48 / (3z) = (4z) / (5z).
4. Решим уравнение: 48 / (3z) = (4z) / (5z) => 48 \cdot 5z = 4z \cdot 3z => 240z = 12z² => z = 20, так как z ≠ 0.
5. Теперь найдем стороны треугольника ABC: AC = 3 \cdot 20 = 60 см, CB = 4 \cdot 20 = 80 см, AB = 5 \cdot 20 = 100 см.
6. Из подобия треугольников CDB и ACB следует пропорция: x / AC = CD / CB и y / BC = CD / AC.
7. Найдем x: x = (AC \cdot CD) / CB = (3z \cdot 48) / (4z) = (60 \cdot 48) / 80 = 36 см.
8. Найдем y: y = (BC \cdot CD) / AC = (4z \cdot 48) / (3z) = (80 \cdot 48) / 60 = 60 см.

Ответ: x = 36, y = 60