5. На рис. 125 AD = BD = CD, ∠ADB = 144°. Найдите углы треугольника ABC.

Для решения задачи необходимо найти углы треугольника ABC. Из условия известно, что AD = BD = CD, ∠ADB = 144°.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AD = BD, то треугольник ABD - равнобедренный, а значит, углы при основании равны. Найдем ∠BAD и ∠ABD:

$$∠BAD = ∠ABD = (180° - ∠ADB) / 2 = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°$$

2. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = CD, то треугольник ADC - равнобедренный, а значит, углы при основании равны. ∠DAC = ∠DCA. Найдем ∠ADC:

$$∠ADC = 180° - ∠ADB = 180° - 144° = 36°$$

Тогда:

$$∠DAC = ∠DCA = (180° - ∠ADC) / 2 = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°$$

3. Найдем ∠BAC:

$$∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = 18° + 72° = 90°$$

4. Найдем ∠BCA:

$$∠BCA = ∠DCA = 72°$$

5. Найдем ∠ABC:

$$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 90° - 72° = 18°$$

Ответ: ∠BAC = 90°, ∠ABC = 18°, ∠BCA = 72°