5. На рис. 125 AD = BD = CD, LADB = 144°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник ADB. Так как AD = BD, треугольник ADB равнобедренный, и углы при основании равны.
• Шаг 2: Найдем углы при основании треугольника ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DAB = ∠DBA = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°.
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник BDC. Так как BD = CD, треугольник BDC равнобедренный, и углы при основании равны. Угол BDC смежный с углом ADB, поэтому ∠BDC = 180° - 144° = 36°. Следовательно, ∠DBC = ∠DCB = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.
• Шаг 4: Найдем углы треугольника ABC. ∠A = ∠DAB = 18°. ∠B = ∠DBA + ∠DBC = 18° + 72° = 90°. ∠C = ∠DCB = 72°.
• Шаг 5: Проверим сумму углов треугольника ABC. ∠A + ∠B + ∠C = 18° + 90° + 72° = 180°.