2. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А₁В₁ = = 56 см, В₁С₁ = 49 см, А₁С₁ = 42 см. Докажите, что ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.

Для доказательства подобия треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) необходимо показать, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Запишем отношения соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$$

Так как отношения всех соответствующих сторон равны, то есть:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{1}{7}$$

Следовательно, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники подобны