2. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А₁В₁ = 56 см, В₁С₁ = 49 см, А₁С₁ = 42 см. Докажите, что ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁.

Давай докажем, что треугольники ΔАВС и ΔА₁В₁С₁ подобны.

Для этого нужно проверить, пропорциональны ли их стороны. Если отношение длин всех соответствующих сторон одинаково, то треугольники подобны.

Сначала найдем отношение сторон А₁В₁ к АВ:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{56}{8} = 7\]

Теперь найдем отношение сторон В₁С₁ к ВС:

\[\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{49}{7} = 7\]

И, наконец, найдем отношение сторон А₁С₁ к АС:

\[\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{42}{6} = 7\]

Так как отношение всех соответствующих сторон равно 7, то стороны треугольников пропорциональны, а значит, треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Ответ: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁

Отлично! Ты хорошо справился с задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!