5. На рис. 145 DA – биссектриса угла BDC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. DA - биссектриса угла BDC, значит ∠BDA = ∠CDA. Также дано, что ∠B = ∠C = 90°. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них сторона AD – общая, ∠BDA = ∠CDA, ∠B = ∠C = 90°. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что AB = AC. Что и требовалось доказать.