3. На рис. 173 PR = ST, ∠1 = ∠2. Докажите, что PS|| RT.

Рассмотрим треугольник PST. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник PST - равнобедренный, и PS = PT. Теперь у нас есть: PR = ST (дано) и PS = PT (доказано). Рассмотрим треугольники PRS и STP. У них PS = PT, PR = ST и SP - общая сторона. Следовательно, треугольники PRS и STP равны по трем сторонам (ССС). Из равенства треугольников следует, что ∠RPS = ∠PTS. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых PS и RT и секущей PT. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, PS||RT. Доказано.