3. На рис 1 прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∠BAC, если ∠AOB=108°.

Ответ: ∠BAC = 36°

1. Дано:
   • Прямая AC касается окружности в точке A.
   • ∠AOB = 108°.
2. Найти: ∠BAC
3. Решение:
   • ∠AOB - центральный угол, опирается на дугу AB.
   • ∠AOB = 108°, то дуга AB = 108°.
   • Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.
   • ∠BAC = 1/2 дуги AB = 1/2 * 108° = 54°.
   • Так как прямая AC касается окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен AC. Следовательно, ∠OAC = 90°.
   • Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).
   • ∠OAB = ∠OBA = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.
   • ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB = 90° - 36° = 54°.

Ответ: ∠BAC = 36°