На рис. 122 точка О — центр описанной окружности АВ = 7 см, АМ = 4 см, CN = 2 см. Найдите PABC

Question

Вопрос:

На рис. 122 точка О — центр описанной окружности АВ = 7 см, АМ = 4 см, CN = 2 см. Найдите PABC

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Краткое пояснение: В данной задаче будем использовать свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности, и формулу периметра треугольника.

Пошаговое решение:

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, касательные равны.
AM = AC - MC = AC - 2 = 4 (MC = CN = 2, как касательные из точки C). Отсюда AC = 6 см.
BN = BC - NC = BC - 2 (NC = CN = 2, как касательные из точки С).
BM = AM = 4 (как касательные из точки А). Отсюда BC = BN + NC = BM + CN = 4 + 2 = 6 см.
Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: РABC = AB + AC + BC = 7 + 6 + 6 = 19 см.

Ответ: 19 см.