1. На рис. 106 точка О - центр окружности, АС - каса- тельная к окружности, ∠BAC = 80°. Найдите ∠BAO. 2. На рис. 107 точка О - центр окружности, АС и BC - касательные к окружности, ДАСВ = 30°. Найди- те ДАОВ.

Ответ: ∠BAO = 10° , ∠AOB = 150°

Решение для рисунка 106:

Шаг 1: Определим угол между радиусом и касательной.

Так как AC - касательная к окружности, а ОA - радиус, проведенный в точку касания, то угол между ними равен 90 градусам.

∠OAC = 90°

Шаг 2: Найдем угол BAO.

∠BAO = ∠OAC - ∠BAC = 90° - 80° = 10°

Решение для рисунка 107:

Шаг 1: Определим углы между радиусами и касательными.

Так как AC и BC - касательные к окружности, то углы между радиусами OA и OB и касательными равны 90 градусам.

∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°

Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник OACB.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам.

∠AOB = 360° - ∠OAC - ∠OBC - ∠ACB = 360° - 90° - 90° - 30° = 150°

Ответ: ∠BAO = 10° , ∠AOB = 150°