На рис. 125 AD = BD = CD, ∠ADB = 144°. Найдите углы треугольника АВС.

1. Так как AD = BD = CD, то точка D является центром описанной окружности для треугольника ABC. Следовательно, треугольники ADB, BDC и ADC являются равнобедренными.

2. В треугольнике ADB: ∠ABD = ∠BAD = (180° - 144°) / 2 = 18°.

3. В треугольнике BDC: ∠BDC = 180° - ∠ADB = 180° - 144° = 36°. Так как BD = CD, то ∠DBC = ∠DCB = (180° - 36°) / 2 = 72°.

4. Углы треугольника ABC: ∠BAC = ∠BAD = 18°, ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 18° + 72° = 90°, ∠BCA = ∠DCB = 72°.

Ответ: ∠BAC = 18°, ∠ABC = 90°, ∠BCA = 72°.