На рис 2 прямые АС и АВ касаются окружности с центром О в точках С и В соответственно. Найдите ∠ACB, если ∠ВАС = 72°.

Привет! Давай решим еще одну задачку по геометрии. Здесь у нас окружность и две касательные.

Дано:

• Окружность с центром в точке О.
• Прямая АС касается окружности в точке С.
• Прямая АВ касается окружности в точке В.
• ∠BAC = 72°.

Найти: ∠ACB.

Решение:

1. Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. В нашем случае, АС = АВ.
2. Рассмотрим треугольник ABC: Так как АС = АВ, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, ∠ABC = ∠ACB.
3. Находим ∠ABC и ∠ACB: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Мы знаем ∠BAC, а ∠ABC = ∠ACB. Подставляем: 72° + ∠ACB + ∠ACB = 180°. 72° + 2 * ∠ACB = 180°. 2 * ∠ACB = 180° - 72°. 2 * ∠ACB = 108°. ∠ACB = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54°