На рис. 22 ABCD — ромб, ∠BAE = 150°. Найдите углы x и y.

Точки E, A и C лежат на одной прямой, поэтому смежные углы в сумме дают 180°:

\(\angle BAC = 180^\circ - \angle BAE = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

В ромбе диагонали делят углы пополам. Диагональ AC делит угол A пополам, значит:

\(\angle A = 2\angle BAC = 2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Противоположные углы ромба равны, а соседние — дополнительные:

\(\angle D = \angle B = 180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому:

\(x=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ\).

Аналогично диагональ AC делит угол C пополам:

\(y=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ\).

Ответ: \(x=60^\circ,\ y=60^\circ\).