На рис. 28 ∠ABC = 123°, ∠ABD − ∠CBD = 17°. Найдите ∠ABD и ∠CBD.

Луч BD расположен внутри угла ABC, поэтому ∠ABD + ∠CBD = 123°.

Обозначим ∠ABD через x, а ∠CBD через y. Тогда:

\(x+y=123\), \(x-y=17\).

Складываем равенства: \(2x=140\), откуда \(x=70\).

Тогда \(y=123-70=53\).

Ответ: ∠ABD = 70°, ∠CBD = 53°.