На рис. 28 ABCD — прямоугольник, ∠ABM = ∠DCM. Найдите периметр прямоугольника, если BC = 24 см.

Обозначим высоту прямоугольника через \(AB=CD=h\), а \(AM=x\). Так как \(BC=AD=24\) см, то \(MD=24-x\).

Из равенства углов \(\angle ABM=\angle DCM\) следует равенство соответствующих горизонтальных расстояний:

\(AM=MD\), поэтому \(x=24-x\), откуда \(x=12\) см.

По рисунку \(BM\perp CM\). В прямоугольном треугольнике с катетами \(AM=12\) см и \(AB=h\) условие перпендикулярности даёт:

\[h^2=12^2,\qquad h=12\text{ см}.\]

Следовательно, стороны прямоугольника равны 24 см и 12 см. Его периметр:

\[P=2(24+12)=72\text{ см}.\]

Ответ: 72 см.