На рис. 54 три прямые пересекаются в одной точке. ∠5 = 112°, ∠1 − ∠6 = 10°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6.

Вертикальные углы равны, поэтому ∠2 = ∠5 = 112°, ∠1 = ∠4 и ∠3 = ∠6.

Углы ∠2, ∠3 и ∠4 образуют развёрнутый угол: ∠3 + ∠4 = 180° − 112° = 68°.

По условию ∠1 − ∠6 = 10°. Подставим равные им вертикальные углы: ∠4 − ∠3 = 10°.

Решаем систему: ∠3 + ∠4 = 68°, ∠4 − ∠3 = 10°. Складывая равенства, получаем 2∠4 = 78°, значит ∠4 = 39°. Тогда ∠3 = 68° − 39° = 29°.

Следовательно, ∠1 = ∠4 = 39°, ∠6 = ∠3 = 29°.

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 112°, ∠3 = 29°, ∠4 = 39°, ∠5 = 112°, ∠6 = 29°.