На рис. 55 три прямые пересекаются в одной точке. ∠1 − ∠3 = ∠2. Докажите, что a ⟂ b.

Обозначим через x угол между верхним лучом прямой a и верхним правым лучом третьей прямой. Он вертикален ∠2, поэтому x = ∠2.

Углы ∠1, x и ∠3 составляют развёрнутый угол: ∠1 + x + ∠3 = 180°.

По условию ∠1 − ∠3 = ∠2 = x. Складывая это равенство с равенством ∠1 + x + ∠3 = 180°, получаем 2∠1 = 180°, откуда ∠1 = 90°.

Значит, прямые a и b образуют прямой угол.

Следовательно, a ⟂ b.