На рис. ABCD – параллелограмм, AB = BE, ∠CBE = 59°. Найдите углы параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Дано, что AB = BE и ∠CBE = 59°. Нам нужно найти углы параллелограмма.

1. Так как AB = BE, то треугольник ABE - равнобедренный, и углы при его основании AE равны. ∠BAE = ∠BEA.

2. ∠ABE является смежным углом к углу ∠CBE. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому:

$$ ∠ABE = 180° - ∠CBE = 180° - 59° = 121° $$

3. В треугольнике ABE сумма углов равна 180°. Поэтому:

$$ ∠BAE + ∠BEA + ∠ABE = 180° $$

Так как ∠BAE = ∠BEA, то можно записать:

$$ 2 * ∠BAE + 121° = 180° $$ $$ 2 * ∠BAE = 180° - 121° = 59° $$ $$ ∠BAE = \frac{59°}{2} = 29.5° $$

4. ∠BAD параллелограмма равен ∠BAE. Значит, ∠BAD = 29.5°.

5. В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠BCD = ∠BAD = 29.5°.

6. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Значит:

$$ ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 29.5° = 150.5° $$

7. ∠ADC = ∠ABC = 150.5°.

Ответ: Углы параллелограмма равны: ∠BAD = ∠BCD = 29.5°, ∠ABC = ∠ADC = 150.5°.